Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x - 1}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 1} = x - 8 + 5$

Paso 1.2

Suma $- 8$ y $5$ .

$\sqrt{x - 1} = x - 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x - 1 = (x - 3) (x - 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 1 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - 1 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x - 1 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 1$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 1$

Paso 4.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 9 + 1 = 0$

Paso 4.4

Suma $9$ y $1$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 4.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4.8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x - 1} - 5 = x - 8$ sea verdadera.

$x = 5$