Álgebra Ejemplos

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Suma $0$ y $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 3.3

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Paso 5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Paso 6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Paso 9.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Paso 10

Reordena $12 i \sqrt{2}$ y $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$