Álgebra Ejemplos

$x y + \frac{y}{x^{2}}$

Paso 1

Para escribir $x y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x y x^{2}}{x^{2}} + \frac{y}{x^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x y x^{2} + y}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $x y x^{2} + y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $x y x^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y}{x^{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y^{1}}{x^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.1.4

Factoriza $y$ de $y (x \cdot x^{2}) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y (x^{1 + 2} + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y (x^{3} + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{y (x^{3} + 1^{3})}{x^{2}}$

Paso 3.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{2}}$

Paso 3.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{y ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{y (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2}}$