Álgebra Ejemplos

${(\frac{8 a^{4} t}{27 a t^{7}})}^{- 2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $a^{4}$ y $a$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $8 a^{4} t$ .

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{27 a t^{7}})}^{- 2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $27 a t^{7}$ .

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{a (27 t^{7})})}^{- 2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a (8 a^{3} t)}{a (27 t^{7})})}^{- 2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 a^{3} t}{27 t^{7}})}^{- 2}$

Paso 2

Cancela el factor común de $t$ y $t^{7}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $t$ de $8 a^{3} t$ .

${(\frac{t (8 a^{3})}{27 t^{7}})}^{- 2}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $t$ de $27 t^{7}$ .

${(\frac{t (8 a^{3})}{t (27 t^{6})})}^{- 2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{t (8 a^{3})}{t (27 t^{6})})}^{- 2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 a^{3}}{27 t^{6}})}^{- 2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{27 t^{6}}{8 a^{3}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27 t^{6}}{8 a^{3}}$ .

$\frac{{(27 t^{6})}^{2}}{{(8 a^{3})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $27 t^{6}$ .

$\frac{27^{2} {(t^{6})}^{2}}{{(8 a^{3})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $8 a^{3}$ .

$\frac{27^{2} {(t^{6})}^{2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 {(t^{6})}^{2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{6})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{6 \cdot 2}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{8^{2} {(a^{3})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 {(a^{3})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{3 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{729 t^{12}}{64 a^{6}}$