Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} \sqrt[3]{3 x} + 10 = 8$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = 8 - 10$

Paso 1.2

Resta $10$ de $8$ .

$\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x} = - 2$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{3 x})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{5} \cdot {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

${(\frac{1}{5} \cdot (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{5} (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $3^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{1}{5}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{5}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.2

Evalúa el exponente.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{1}}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.4.4

Simplifica.

$\frac{3 x}{5^{3}} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 x}{125} = {(- 2)}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 x}{125} = - 8$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $125$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{125}{3} \cdot \frac{3 x}{125} = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{125}{3} \cdot - 8$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $\frac{125}{3} \cdot - 8$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Combina $\frac{125}{3}$ y $- 8$ .

$x = \frac{125 \cdot - 8}{3}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $125$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 1000}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1000}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1000}{3}$

Forma decimal:

$x = - 333.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - 333 \frac{1}{3}$