Álgebra Ejemplos

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Paso 1.2

Combina $- 81$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{3}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 3

Multiplica cada término en $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{81}{x^{3}}$ al numerador.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Paso 3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $81$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = 81$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$