Álgebra Ejemplos

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a + b$ y $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Resta $b$ de $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.2

Suma $a$ y $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.3

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.4

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.5.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 2.5.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.5.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Paso 2.7

Multiplica $b$ por $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Paso 2.8

Suma $2 a b$ y $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Paso 2.9

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Paso 2.10

Suma $2 b^{2}$ y $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$