Álgebra Ejemplos

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Paso 1

Establece ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 2.2

Establece ${(x + 7)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece ${(x + 7)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve ${(x + 7)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 2.2.2.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 2.3

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Establece ${(x - 4)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x - 4)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 4)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = - 7$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = - 7$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidad de $3$ )

Paso 3