Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{y - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + x) (y - x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{y - x}$ por $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $2 x - x (y + x)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$