Álgebra Ejemplos

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6$ is divided by $3 x + 1$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 19 x^{2} - 12 x - 6}{3 x + 1}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{3}$

$19 x^{2}$

$12 x$

$6$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $18 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$18 x^{2}$	+	$6 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $18 x^{2} + 6 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 18 x$ por el término de mayor orden en el divisor $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							-	$18 x$	-	$6$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 18 x - 6$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	-	$6$
$3 x$	+	$1$		$3 x^{3}$	+	$19 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$18 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$18 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$18 x$	-	$6$
							+	$18 x$	+	$6$
										$0$

Paso 17

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 6 x - 6$