Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}} = 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}}^{2} = 2^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + \sqrt[3]{2 x + 4}}$ como ${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 4})}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $2 x + 4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x) + 4})}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 2})}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

${(2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)})}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 + \sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 4 - 2$

Paso 3.2

Resta $2$ de $4$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 2)} = 2$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 (x + 2)}}^{3} = 2^{3}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (x + 2)}$ como ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (x + 2))}^{1} = 2^{3}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x + 2 \cdot 2)}^{1} = 2^{3}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(2 x + 4)}^{1} = 2^{3}$

Paso 5.2.1.3.2

Simplifica.

$2 x + 4 = 2^{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 x + 4 = 8$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8 - 4$

Paso 6.1.2

Resta $4$ de $8$ .

$2 x = 4$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$