Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{40 x} \div \sqrt[3]{5 x^{2}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[3]{40 x}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$

Paso 2

Combina $\sqrt[3]{40 x}$ y $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{40 x}{5 x^{2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{40 x}{5 x^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $40 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 (x^{2})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{5 (8 x)}{5 x^{2}}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{8 x}{x^{2}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x^{2}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x \cdot 8}{x \cdot x}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{8}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Paso 8.5.5

Simplifica.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$