Álgebra Ejemplos

$4 (\sqrt[3]{x} + 10)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 4 (\sqrt[3]{y} + 10)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ .

$4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 (\sqrt[3]{y} + 10) = x$ por $4$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (\sqrt[3]{y} + 10)}{4} = \frac{x}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $\sqrt[3]{y} + 10$ por $1$ .

$\sqrt[3]{y} + 10 = \frac{x}{4}$

Paso 2.3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{4} - 10$

Paso 2.4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Simplifica.

$y = {(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica ${(\frac{x}{4} - 10)}^{3}$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 {(\frac{x}{4})}^{2} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{4^{2}} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + 3 \frac{x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.5

Combina $3$ y $\frac{x^{2}}{16}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{16} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.1.2.6.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 (8)} \cdot - 10 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.6.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.6.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 5) + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.6.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2}}{8} \cdot - 5 + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.7

Combina $\frac{3 x^{2}}{8}$ y $- 5$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{3 x^{2} \cdot - 5}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.8

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} + \frac{- 15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.10

Combina $3$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.11

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.12

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.3.1.2.12.1

Factoriza $4$ de $100$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 (25)) + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.12.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} \cdot (4 \cdot 25) + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.12.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 3 x \cdot 25 + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.13

Multiplica $25$ por $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x + {(- 10)}^{3}$

Paso 2.5.3.1.2.14

Eleva $- 10$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ es la inversa de $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{{(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{4^{3} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = \frac{64 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}}{64} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.2.2

Divide ${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.3

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 4.2.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 10 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.3

Multiplica $10$ por $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 10^{2} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.4

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 100 + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.5

Multiplica $100$ por $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 10^{3} - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.4.6

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 {(4 (\sqrt[3]{x} + 10))}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.5.1

Aplica la regla del producto a $4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (4^{2} {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.5.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{15 \cdot (16 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.5.3

Multiplica $15$ por $16$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.6

Cancela el factor común de $240$ y $8$ .

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Paso 4.2.3.6.1

Factoriza $8$ de $240 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.6.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 (1)} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{8 (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2})}{8 \cdot 1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - \frac{30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}}{1} + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.6.2.4

Divide $30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 {(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.7

Reescribe ${(\sqrt[3]{x} + 10)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ((\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.8

Expande $(\sqrt[3]{x} + 10) (\sqrt[3]{x} + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 10) + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 (\sqrt[3]{x} + 10))) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.9.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 4.2.3.9.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.9.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 10 + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9.1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \cdot \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \cdot 10)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9.1.4

Multiplica $10$ por $10$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 10 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.9.2

Suma $10 \sqrt[3]{x}$ y $10 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 (\sqrt[3]{x^{2}} + 20 \sqrt[3]{x} + 100)) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 30 (20 \sqrt[3]{x}) + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.11

Simplifica.

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Paso 4.2.3.11.1

Multiplica $20$ por $30$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 30 \cdot 100) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.11.2

Multiplica $30$ por $100$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}} + 600 \sqrt[3]{x} + 3000) + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.12

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - (30 \sqrt[3]{x^{2}}) - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.13

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.13.1

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - (600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.13.2

Multiplica $600$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.13.3

Multiplica $- 1$ por $3000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) - 1000$

Paso 4.2.3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 4 \cdot 10) - 1000$

Paso 4.2.3.15

Multiplica $4$ por $10$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x} + 40) - 1000$

Paso 4.2.3.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 75 (4 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot 40 - 1000$

Paso 4.2.3.17

Multiplica $4$ por $75$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot 40 - 1000$

Paso 4.2.3.18

Multiplica $75$ por $40$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 30 \sqrt[3]{x^{2}} + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 30 \sqrt[3]{x^{2}} - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Resta $30 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $30 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0 + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

Paso 4.2.4.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} - 3000 + 300 \sqrt[3]{x} + 3000 - 1000$

Paso 4.2.4.1.3

Suma $- 3000$ y $3000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 0 + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

Paso 4.2.4.1.4

Suma $x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 1000 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x} - 1000$

Paso 4.2.4.1.5

Resta $1000$ de $1000$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} + 0 - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.1.6

Suma $x + 300 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 300 \sqrt[3]{x} - 600 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.2

Resta $600 \sqrt[3]{x}$ de $300 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 300 \sqrt[3]{x} + 300 \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Suma $- 300 \sqrt[3]{x}$ y $300 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x + 0$

Paso 4.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (4 (\sqrt[3]{x} + 10)) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1

Para escribir $- \frac{15 x^{2}}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} \cdot \frac{8}{8} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Multiplica $\frac{15 x^{2}}{8}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{8 \cdot 8} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.2.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 15 x^{2} \cdot 8$ .

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Paso 4.3.4.4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 8}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.4.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 15 x^{2} \cdot 8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.4.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (- 15 \cdot 8)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 15 \cdot 8)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.4.2

Multiplica $- 15$ por $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.5

Para escribir $75 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + 75 x \cdot \frac{64}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.6

Combina $75 x$ y $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120)}{64} + \frac{75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.8.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 120) + 75 x \cdot 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.8.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 120)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + 75 x \cdot 64}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.1.2

Factoriza $x$ de $75 x \cdot 64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.1.3

Factoriza $x$ de $x (x (x - 120)) + x (75 \cdot 64)$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x (x - 120) + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 120 + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.4

Mueve $- 120$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 \cdot x + 75 \cdot 64)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.8.5

Multiplica $75$ por $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000} + 10)$

Paso 4.3.4.9

Para escribir $- 1000$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} - 1000 \cdot \frac{64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.10

Combina $- 1000$ y $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800)}{64} + \frac{- 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 120 x + 4800) - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.2

Simplifica.

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Paso 4.3.4.12.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.4.12.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.3.4.12.2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 120 x) + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + x \cdot 4800 - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.2.3

Mueve $4800$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x \cdot x + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.4.12.3.1

Mueve $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 (x \cdot x) + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 \cdot x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 1000 \cdot 64}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.4

Multiplica $- 1000$ por $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5

Reescribe $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.12.5.1

Factoriza $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.3.4.12.5.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

$q = \pm 1$

Paso 4.3.4.12.5.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 64000, \pm 2, \pm 32000, \pm 4, \pm 16000, \pm 5, \pm 12800, \pm 8, \pm 8000, \pm 10, \pm 6400, \pm 16, \pm 4000, \pm 20, \pm 3200, \pm 25, \pm 2560, \pm 32, \pm 2000, \pm 40, \pm 1600, \pm 50, \pm 1280, \pm 64, \pm 1000, \pm 80, \pm 800, \pm 100, \pm 640, \pm 125, \pm 512, \pm 128, \pm 500, \pm 160, \pm 400, \pm 200, \pm 320, \pm 250, \pm 256$

Paso 4.3.4.12.5.1.3

Sustituye $40$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $40$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.3.4.12.5.1.3.1

Sustituye $40$ en el polinomio.

$40^{3} - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.2

Eleva $40$ a la potencia de $3$ .

$64000 - 120 \cdot 40^{2} + 4800 \cdot 40 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.3

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$64000 - 120 \cdot 1600 + 4800 \cdot 40 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.4

Multiplica $- 120$ por $1600$ .

$64000 - 192000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.5

Resta $192000$ de $64000$ .

$- 128000 + 4800 \cdot 40 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.6

Multiplica $4800$ por $40$ .

$- 128000 + 192000 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.7

Suma $- 128000$ y $192000$ .

$64000 - 64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.8

Resta $64000$ de $64000$ .

$0$

Paso 4.3.4.12.5.1.4

Como $40$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 40$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000}{x - 40}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5

Divide $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ por $x - 40$ .

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Paso 4.3.4.12.5.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$40$

$x^{3}$

$120 x^{2}$

$4800 x$

$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			+	$x^{3}$	-	$40 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 40 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 80 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					-	$80 x^{2}$	+	$3200 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 80 x^{2} + 3200 x$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$80 x$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $1600 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							+	$1600 x$	-	$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $1600 x - 64000$ .

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$80 x$	+	$1600$
$x$	-	$40$		$x^{3}$	-	$120 x^{2}$	+	$4800 x$	-	$64000$
			-	$x^{3}$	+	$40 x^{2}$
					-	$80 x^{2}$	+	$4800 x$
					+	$80 x^{2}$	-	$3200 x$
							+	$1600 x$	-	$64000$
							-	$1600 x$	+	$64000$
										$0$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 80 x + 1600$

Paso 4.3.4.12.5.1.6

Escribe $x^{3} - 120 x^{2} + 4800 x - 64000$ como un conjunto de factores.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 1600)}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.4.12.5.2.1

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 80 x + 40^{2})}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$80 x = 2 \cdot x \cdot 40$

Paso 4.3.4.12.5.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 40 + 40^{2})}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 40$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.3

Combina factores semejantes.

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Paso 4.3.4.12.5.3.1

Eleva $x - 40$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{(x - 40) {(x - 40)}^{2}}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{1 + 2}}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.12.5.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{64}} + 10)$

Paso 4.3.4.13

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}} + 10)$

Paso 4.3.4.14

Reescribe $\frac{{(x - 40)}^{3}}{4^{3}}$ como ${(\frac{x - 40}{4})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 40}{4})}^{3}} + 10)$

Paso 4.3.4.15

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10)$

Paso 4.3.5

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 4.3.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.6.1

Combina $10$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4})$

Paso 4.3.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 10 \cdot 4}{4})$

Paso 4.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.7.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x - 40 + 40}{4})$

Paso 4.3.7.2

Suma $- 40$ y $40$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x + 0}{4})$

Paso 4.3.7.3

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

Paso 4.3.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = 4 (\frac{x}{4})$

Paso 4.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$ es la inversa de $f (x) = 4 (\sqrt[3]{x} + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64} - \frac{15 x^{2}}{8} + 75 x - 1000$