Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{10 + 3 x} = \sqrt{7 + x}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 + 3 x}$ como ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(10 + 3 x)}^{1} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$4 (10 + 3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 10 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 2.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$40 + 12 x = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{7 + x}}^{2}$ como $7 + x$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 + x}$ como ${(7 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 12 x = {({(7 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$40 + 12 x = 7 + x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$40 + 12 x - x = 7$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $12 x$ .

$40 + 11 x = 7$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x = 7 - 40$

Paso 3.2.2

Resta $40$ de $7$ .

$11 x = - 33$

Paso 3.3

Divide cada término en $11 x = - 33$ por $11$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $11 x = - 33$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 33}{11}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 33$ por $11$ .

$x = - 3$