Álgebra Ejemplos

$(4 - 5 x i) (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(4 - 5 x i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (1 + i) - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i (1 + i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i \cdot 1 - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i i - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 5 x i i$ .

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Paso 1.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x (i^{1} i^{1}) - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{1 + 1} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x i^{2} - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i - 5 x \cdot - 1 - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - (4 - 5 x i) (5 + i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 1 \cdot 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Paso 1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 - (- 5 x i)) (5 + i)$

Paso 1.5

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x + (- 4 + 5 (x i)) (5 + i)$

Paso 1.6

Expande $(- 4 + 5 x i) (5 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 (5 + i) + 5 x i (5 + i)$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i (5 + i)$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 4 \cdot 5 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 5 x i \cdot 5 + 5 x i i$

Paso 1.7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i i$

Paso 1.7.3

Multiplica $5 x i i$ .

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Paso 1.7.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i)$

Paso 1.7.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x (i^{1} i^{1})$

Paso 1.7.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{1 + 1}$

Paso 1.7.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x i^{2}$

Paso 1.7.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i + 5 x \cdot - 1$

Paso 1.7.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $4 + 4 i - 5 x i + 5 x - 20 - 4 i + 25 x i - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 0 + 25 x i - 5 x$

Paso 2.1.2

Suma $4 - 5 x i + 5 x - 20$ y $0$ .

$4 - 5 x i + 5 x - 20 + 25 x i - 5 x$

Paso 2.1.3

Resta $5 x$ de $5 x$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i + 0$

Paso 2.1.4

Suma $4 - 5 x i - 20 + 25 x i$ y $0$ .

$4 - 5 x i - 20 + 25 x i$

Paso 2.2

Resta $20$ de $4$ .

$- 5 x i - 16 + 25 x i$

Paso 2.3

Suma $- 5 x i$ y $25 x i$ .

$20 x i - 16$