Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Paso 1.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + x^{2} + x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

Paso 2.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

Paso 2.1.6

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x^{2} + x + 1$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x}$