Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{11} y^{8}}{81 x^{7} y^{6}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{16 x^{11} y^{8}}{81 x^{7} y^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{7}$ de $16 x^{11} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{81 x^{7} y^{6}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{7}$ de $81 x^{7} y^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{x^{7} (81 y^{6})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} (16 x^{4} y^{8})}{x^{7} (81 y^{6})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{4} y^{8}}{81 y^{6}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y^{8}$ y $y^{6}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{6}$ de $16 x^{4} y^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{81 y^{6}}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{6}$ de $81 y^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{y^{6} \cdot 81}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{y^{6} (16 x^{4} y^{2})}{y^{6} \cdot 81}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{16 x^{4} y^{2}}{81}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{16 x^{4} y^{2}}{81}$ como ${(\frac{2 x}{3})}^{4} y^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta ${(2 x)}^{4}$ de $16 x^{4} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{81}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{4}$ de $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{3^{4} \cdot 1}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(2 x)}^{4} y^{2}}{3^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2 x}{3})}^{4} y^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 x}{3} \sqrt[4]{y^{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{y^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{2 x}{3} \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 x}{3} \sqrt{y}$

Paso 7

Combina $\frac{2 x}{3}$ y $\sqrt{y}$ .

$\frac{2 x \sqrt{y}}{3}$