Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.7.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Paso 1.8

Multiplica $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

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Paso 1.8.1

Reordena $\ln (2 y^{25})$ y $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

Paso 1.8.2

Simplifica $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ al mover $\frac{1}{5}$ dentro del algoritmo.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 1.9

Aplica la regla del producto a $2 y^{25}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 1.10

Multiplica los exponentes en ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

Paso 1.10.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.10.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

Paso 1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

Paso 1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

Paso 3

Reordena los factores en $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$