Álgebra Ejemplos

$\log_{x} (2 x + 3) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (2 x + 3) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 2 x + 3$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x = 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 1$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{x} (2 x + 3) = 2$ sea verdadera.

$x = 3$