Álgebra Ejemplos

$3 x - 9 y - 3 z = 6$ $2 x - 7 y - 4 z = 8$ $4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 9 y - 3 z = 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $9 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 3 z = 6 + 9 y$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.1.2

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Divide $6$ por $3$ .

$x = 2 + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9 y$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{3 y}{1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 1.2.3.1.3.2

Divide $z$ por $1$ .

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2 + 3 y + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 7 y - 4 z = 8$ por $2 + 3 y + z$ .

$2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $7 y$ de $6 y$ .

$4 - y + 2 z - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $4 z$ de $2 z$ .

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 8 y + 4 z = - 8$ por $2 + 3 y + z$ .

$4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 2 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $8 y$ de $12 y$ .

$8 + 4 y + 4 z + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $4 z$ y $4 z$ .

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $8 + 4 y + 8 z = - 8$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y + 8 z = - 8 - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.1.2

Resta $8 z$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 8 - 8 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.1.3

Resta $8$ de $- 8$ .

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = - 16 - 8 z$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = - 16 - 8 z$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 16$ por $4$ .

$y = - 4 + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8 z$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 (1)}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 \cdot 1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 4 + \frac{- 2 z}{1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.4

Divide $- 2 z$ por $1$ .

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 - y - 2 z = 8$ por $- 4 - 2 z$ .

$4 - (- 4 - 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $4 - (- 4 - 2 z) - 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $4 + 4 + 2 z - 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $2 z$ de $2 z$ .

$4 + 4 + 0 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $4 + 4$ y $0$ .

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 2 + 3 y + z$ por $- 4 - 2 z$ .

$x = 2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 + 3 \cdot - 4 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$x = 2 - 12 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $12$ de $2$ .

$x = - 10 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $- 6 z$ y $z$ .

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 10 - 5 z$

$y = - 4 - 2 z$