Álgebra Ejemplos

x^{2} = (x + 4) (x - 4) + 16

$x^{2} = (x + 4) (x - 4) + 16$

Paso 1

Como

x

$x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

(x + 4) (x - 4) + 16 = x^{2}

$(x + 4) (x - 4) + 16 = x^{2}$

Paso 2

Simplifica

(x + 4) (x - 4) + 16

$(x + 4) (x - 4) + 16$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande

(x + 4) (x - 4)

$(x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

x (x - 4) + 4 (x - 4) + 16 = x^{2}

$x (x - 4) + 4 (x - 4) + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) + 16 = x^{2}

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.2

Combina los términos opuestos en

x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.2.1

Reordena los factores en los términos

x \cdot - 4

$x \cdot - 4$ y

4 x

$4 x$ .

x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.2.2

Suma

- 4 x

$- 4 x$ y

4 x

$4 x$ .

x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.2.3

Suma

x \cdot x

$x \cdot x$ y

0

$0$ .

x \cdot x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

x \cdot x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x \cdot x + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}

$x^{2} + 4 \cdot - 4 + 16 = x^{2}$

Paso 2.1.3.2

Multiplica

4

$4$ por

- 4

$- 4$ .

x^{2} - 16 + 16 = x^{2}

$x^{2} - 16 + 16 = x^{2}$

x^{2} - 16 + 16 = x^{2}

$x^{2} - 16 + 16 = x^{2}$

x^{2} - 16 + 16 = x^{2}

$x^{2} - 16 + 16 = x^{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en

x^{2} - 16 + 16

$x^{2} - 16 + 16$ .

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Paso 2.2.1

Suma

- 16

$- 16$ y

16

$16$ .

x^{2} + 0 = x^{2}

$x^{2} + 0 = x^{2}$

Paso 2.2.2

Suma

x^{2}

$x^{2}$ y

0

$0$ .

x^{2} = x^{2}

$x^{2} = x^{2}$

x^{2} = x^{2}

$x^{2} = x^{2}$

x^{2} = x^{2}

$x^{2} = x^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan

x

$x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

x^{2} - x^{2} = 0

$x^{2} - x^{2} = 0$

Paso 3.2

Resta

x^{2}

$x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

Paso 4

Como

0 = 0

$0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de

x

$x$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$