Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[2]{a}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.1.2

Reescribe $a^{\frac{1}{3}}$ como $a^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{a} a^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.1.3

Reescribe $a^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$\sqrt[6]{a} \sqrt[6]{a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{a \cdot a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.3

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.3.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[6]{a^{1} a^{2}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{a^{1 + 2}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt[6]{a^{3}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[6]{a^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}} \cdot \sqrt{a}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{a}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{1}$

Paso 5.5

Simplifica.

$a$