Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[4]{27}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ como $27$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ y $27$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{27}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3})}{3 \cdot 9}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ como $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{27^{3}}}{9}$

Paso 4.2

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{19683}}{9}$

Paso 4.3

Reescribe $19683$ como $9^{4} \cdot 3$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $6561$ de $19683$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{6561 (3)}}{9}$

Paso 4.3.2

Reescribe $6561$ como $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{9}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{9}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{9}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{9}$

Paso 4.5.3

Multiplica $3^{2}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.3.1

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.5.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{9}$

Paso 4.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{9}$

Paso 4.5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{3^{3}}}{9}$

Paso 4.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Paso 5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt[4]{27}}{9}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[4]{27}$ por $1$ .

$\sqrt[4]{27}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[4]{27}$

Forma decimal:

$2.27950705 \dots$