Álgebra Ejemplos

$\frac{n - 6}{3 n} = \frac{n - 5}{3 n + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(n - 6) (3 n + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.3

Expande $(n - 6) (3 n + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 n + 1) - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 n \cdot n + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Mueve $n$ .

$3 (n \cdot n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.1.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$3 n^{2} + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$3 n^{2} + n - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.1.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.1.4.2

Resta $18 n$ de $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Paso 2.2

Simplifica $3 n (n - 5)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 5$

Paso 2.2.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 5$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} + 3 n \cdot - 5$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} - 15 n$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} = - 15 n$

Paso 2.3.2

Suma $15 n$ a ambos lados de la ecuación.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n = 0$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $3 n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$- 17 n - 6 + 0 + 15 n = 0$

Paso 2.3.3.2

Suma $- 17 n - 6$ y $0$ .

$- 17 n - 6 + 15 n = 0$

Paso 2.3.4

Suma $- 17 n$ y $15 n$ .

$- 2 n - 6 = 0$

Paso 2.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 n = 6$

Paso 2.5

Divide cada término en $- 2 n = 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- 2 n = 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{6}{- 2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $6$ por $- 2$ .

$n = - 3$