Álgebra Ejemplos

$s (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 64 x - 256$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$s (x) = (x^{4} + 4 x^{3}) - 64 x - 256$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$s (x) = x^{3} (x + 4) - 64 (x + 4)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 64)$

Paso 3

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 4^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$s (x) = (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$