Álgebra Ejemplos

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i}$ por el conjugado de $- 3 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 9 - 6 i}{- 3 - 2 i} \cdot \frac{- 3 + 2 i}{- 3 + 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 9 - 6 i) (- 3 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 (- 3 + 2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i (- 3 + 2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$\frac{27 - 9 (2 i) - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{27 - 18 i - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 6 i (2 i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 6 i (2 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i)}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{1 + 1}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 i^{2}}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i - 12 \cdot - 1}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{27 - 18 i + 18 i + 12}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $27$ y $12$ .

$\frac{39 - 18 i + 18 i}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 18 i$ y $18 i$ .

$\frac{39 + 0}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.4

Suma $39$ y $0$ .

$\frac{39}{(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(- 3 - 2 i) (- 3 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{39}{- 3 (- 3 + 2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i (- 3 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{39}{- 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{39}{9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{39}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$\frac{39}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{39}{9 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{39}{9 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{39}{9 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$\frac{39}{13}$

Paso 3

Divide $39$ por $13$ .

$3$