Álgebra Ejemplos

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Paso 1.1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Paso 1.2

Reordena el polinomio.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Paso 1.3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Simplifica $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Paso 1.5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Paso 1.6

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 1.7

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 1.7.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Paso 1.7.2

Divide cada término en $- 2 y = - 6 - 4 x$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.7.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 6 - 4 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Paso 1.7.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 2$ .

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Paso 1.7.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Paso 1.7.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.3.1.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Paso 1.7.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Paso 1.7.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Paso 1.7.2.3.1.2.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Paso 1.8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = 3 + 2 x$ sea verdadera.

$(x, 3 + 2 x)$

Paso 2

Como el sistema siempre es verdadero, las ecuaciones son iguales y las gráficas son la misma línea. Por lo tanto, el sistema es dependiente.

Dependiente

Paso 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$