Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.2

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Paso 6.2

Suma $4 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Paso 6.3

Resta $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Paso 7

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Forma decimal:

$- 0.04674578 \dots$