Álgebra Ejemplos

${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ .

$(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 + x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x \sqrt{5}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 \cdot (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x \cdot x \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.4

Multiplica $x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 3.1.4.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Paso 3.1.6

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Paso 3.2

Suma $5 x \sqrt{5}$ y $5 x \sqrt{5}$ .

$25 + 10 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$