Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $3 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{3}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Paso 1.2.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{1}$

Paso 1.2.3.2.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $36$ por $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$e = 0 - 3$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$e = - 3$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Paso 1.3

Sustituye $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ por $3 x^{2} - 6 x$ en la ecuación $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

Paso 1.4

Mueve $- 3$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $3$ a ambos lados.

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

Paso 1.5

Completa el cuadrado de $y^{2} - 8 y$ .

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Paso 1.5.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Paso 1.5.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.5.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.5.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.3.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 1.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Paso 1.5.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{1}$

Paso 1.5.3.2.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Paso 1.5.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.5.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Paso 1.5.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Paso 1.5.4.2.1.3

Divide $64$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Paso 1.5.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Paso 1.5.4.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Paso 1.5.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Paso 1.6

Sustituye ${(y - 4)}^{2} - 16$ por $y^{2} - 8 y$ en la ecuación $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

Paso 1.7

Mueve $- 16$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $16$ a ambos lados.

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

Paso 1.8

Simplifica $5 + 3 + 16$ .

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Paso 1.8.1

Suma $5$ y $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

Paso 1.8.2

Suma $8$ y $16$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

Paso 1.9

Divide cada término por $24$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Paso 1.10

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

Paso 4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(1, 4)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Paso 5.3.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Paso 5.3.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Paso 5.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Paso 5.3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Paso 5.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Paso 5.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

Paso 5.3.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

Paso 5.3.5

Multiplica $- (4 \cdot 2)$ .

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Paso 5.3.5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

Paso 5.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{24 - 8}$

Paso 5.3.6

Resta $8$ de $24$ .

$\sqrt{16}$

Paso 5.3.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 5.3.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$

Paso 6

Obtén los vértices.

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Paso 6.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

Paso 6.3

El segundo vértice de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 6.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

Paso 6.5

Simplifica.

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Paso 6.6

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Paso 7

Obtén los focos.

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Paso 7.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(1, 4 + 4)$

Paso 7.3

Simplifica.

$(1, 8)$

Paso 7.4

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 7.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(1, 4 - (4))$

Paso 7.6

Simplifica.

$(1, 0)$

Paso 7.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

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Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 8.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.4

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.5

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.8

Multiplica $- (4 \cdot 2)$ .

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Paso 8.3.1.8.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.9

Resta $8$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.10

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 8.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.3.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 8.3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 8.3.4.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 8.3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Paso 8.3.5

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Paso 8.3.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 10