Álgebra Ejemplos

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{5}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{5}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = - \frac{16}{5}$ y $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5.2

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ por $- 1$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5.3

Combina los términos opuestos en $n - 1 + 1$ .

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Paso 5.3.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5.3.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 6

Combina ${(- 1)}^{n}$ y $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 7

Combinar.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $5^{n - 1}$ y $5$ .

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Paso 8.1

Factoriza $5$ de ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $5$ de $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Paso 9

Mueve $16$ a la izquierda de ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Paso 11.2

Resta $2$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Paso 11.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Paso 11.4

Combina exponentes.

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Paso 11.4.1

Multiplica $16$ por $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Paso 11.4.2

Multiplica $16$ por $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Paso 12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Paso 12.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Paso 13

Divide $400$ por $8$ .

$a_{4} = 50$