Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 5}{x + 4} - \frac{3}{x + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 5}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 5}{x + 4}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 5) (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Expande $(x - 5) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 3) - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.2.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.5

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 15 - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Paso 5.6

Resta $12$ de $- 15$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 27}{(x + 3) (x + 4)}$