Álgebra Ejemplos

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $20$ por $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + x + 0 + 51$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $0$ y $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$x + 51 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $51$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 51$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 51, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $2 y^{2}$ y $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

Paso 2.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 20$ y $c = 51$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4

Simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

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Paso 2.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.3

Resta $408$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.4.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

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Paso 2.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.3

Resta $408$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.5.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.5

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

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Paso 2.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.3

Resta $408$ de $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.5

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

Paso 2.2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 51, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4