Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.2.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 1.1.2.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.1.2.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Paso 1.5

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{2}$ y $x + y$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Paso 1.5.2.4

Divide $x + y$ por $1$ .

$x + y - x - y$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $x + y - x - y$ .

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Paso 2.1

Resta $x$ de $x$ .

$y + 0 - y$

Paso 2.2

Suma $y$ y $0$ .

$y - y$

Paso 2.3

Resta $y$ de $y$ .

$0$