Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

Paso 1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{125}$ como $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

Paso 2.1.2

Reescribe $125^{\frac{1}{4}}$ como $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

Paso 2.1.3

Reescribe $125^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

Paso 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{5}$ como $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{6}}$ como $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

Paso 2.1.6

Reescribe $5^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

Paso 2.6

Suma $9$ y $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[12]{48828125}$

Forma decimal:

$4.37242636 \dots$