Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $b$ .

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.1.2

Combina $b$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{b}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{b}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{b}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{b}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Factoriza $b$ de $b \cdot 5 - b \cdot 4$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $b$ de $b \cdot 5$ .

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.6.1.2

Factoriza $b$ de $- b \cdot 4$ .

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.6.1.3

Factoriza $b$ de $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.6.3

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 1.7

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{10}$ y $b$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 b}{10}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 b}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{3 b}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Factoriza $b$ de $b - 3 b \cdot 2$ .

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Paso 3.5.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $b$ de $- 3 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $b$ de $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.5.3

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $- 5$ y $20$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $5$ de $b \cdot - 5$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{b}{4}$ por $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Paso 4.3.2

Divide $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$b < 2$

Paso 7

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 2)$

Paso 8