Álgebra Ejemplos

$(i \sqrt{- 32}) (i \sqrt{- 27})$

Paso 1

Reescribe $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$i \sqrt{- 1 (32)} (i \sqrt{- 27})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Paso 4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 1 (27)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 7

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$i (i \cdot \sqrt{16 (2)}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$i (i \cdot (4 \sqrt{2})) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$i (4 \cdot i \sqrt{2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 10

Multiplica $i (4 i \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 10.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 12

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Paso 13

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 13.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Paso 13.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Paso 14

Retira los términos de abajo del radical.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Paso 15

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Paso 16

Multiplica $i (3 i \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Paso 16.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Paso 16.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Paso 16.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Paso 17

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 \cdot - 1 \sqrt{3})$

Paso 18

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$

Paso 19

Multiplica $- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$ .

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Paso 19.1

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 19.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 19.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$12 \sqrt{6}$

Paso 20

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$29.39387691 \dots$