Álgebra Ejemplos

$0 = x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 9 x^{2}) - 7 x - 63 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 9) - 7 (x + 9) = 0$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 9$ .

$(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 4

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Paso 4.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

Paso 5

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$ verdadera.

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = - 9, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots$

Paso 8