Álgebra Ejemplos

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} + 3 x = 6 x + 2$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 6 x = 2$

Paso 2.1.2

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 2.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$2 x^{2} + (1 - 4) x - 2 = 0$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + x) - 4 x - 2 = 0$

Paso 2.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$ sea verdadera.

$x = 2$