Álgebra Ejemplos

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $b^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 5

Mueve $a^{- 11}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Paso 7

Combinar.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $a^{12}$ y $a^{11}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $a^{11}$ de $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $a^{11}$ de $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Paso 9

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 9.1

Factoriza $b$ de $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $b$ de $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Paso 10

Mueve $9$ a la izquierda de $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Paso 11

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Paso 12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 12.3

Aplica la regla del producto a $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Paso 13

Eleva $25$ a la potencia de $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Paso 14

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$