Álgebra Ejemplos

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

Paso 3.2

Resta $\frac{π}{6}$ de $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

Paso 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Suma $2 π$ a $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $1.89254688$ es positivo y coterminal con $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

Paso 5.3.2

Resta $\frac{π}{6}$ de $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma $π$ y $- 1.77264454$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.77264454 + π$

Paso 7.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.77264454$

Paso 7.3

Resta $1.77264454$ de $3.14159265$ .

$1.3689481$

Paso 7.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 1.3689481$

Paso 8

El período de la función $\tan (x + \frac{π}{6})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida $1.3689481 + π n$ y $1.3689481 + π n$ en $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ , para cualquier número entero $n$