Álgebra Ejemplos

$(- 4, 8)$ $x = - 6$

Paso 1

Como la directriz es horizontal, usa la ecuación de una parábola que se abra hacia la izquierda o hacia la derecha.

${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$

Paso 2

Obtén el vértice.

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Paso 2.1

El vértice $(h, k)$ se encuentra a la mitad entre la directriz y el foco. Obtén la coordenada $x$ del vértice mediante la fórmula $x = \frac{coordenada x del foco + directriz}{2}$ . La coordenada $y$ será igual a la coordenada $y$ del foco.

$(\frac{- 4 - 6}{2}, 8)$

Paso 2.2

Simplifica el vértice.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 4 - 6$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 - 6}{2}, 8)$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3}{2}, 8)$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot - 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2}, 8)$

Paso 2.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 (1)}, 8)$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$(\frac{2 \cdot (- 2 - 3)}{2 \cdot 1}, 8)$

Paso 2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{- 2 - 3}{1}, 8)$

Paso 2.2.1.4.4

Divide $- 2 - 3$ por $1$ .

$(- 2 - 3, 8)$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $- 2$ .

$(- 5, 8)$

Paso 3

Obtén la distancia desde el foco hasta el vértice.

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Paso 3.1

La distancia desde el foco hasta el vértice y desde el vértice hasta la directriz es $| p |$ . Resta la coordenada $x$ del vértice de la coordenada $x$ del foco para obtener $p$ .

$p = - 4 + 5$

Paso 3.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$p = 1$

Paso 4

Sustituye los valores conocidos de las variables en la ecuación ${(y - k)}^{2} = 4 p (x - h)$ .

${(y - 8)}^{2} = 4 (1) (x + 5)$

Paso 5

Simplifica.

${(y - 8)}^{2} = 4 (x + 5)$

Paso 6