Álgebra Ejemplos

${(\frac{32^{\frac{4}{5}}}{32^{\frac{3}{5}}})}^{- 1}$

Paso 1

Mueve $32^{\frac{3}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(32^{\frac{4}{5}} \cdot 32^{- \frac{3}{5}})}^{- 1}$

Paso 2

Multiplica $32^{\frac{4}{5}}$ por $32^{- \frac{3}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(32^{\frac{4}{5} - \frac{3}{5}})}^{- 1}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(32^{\frac{4 - 3}{5}})}^{- 1}$

Paso 2.3

Resta $3$ de $4$ .

${(32^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(32^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32^{\frac{1}{5} \cdot - 1}$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1$ .

$32^{\frac{- 1}{5}}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$32^{- \frac{1}{5}}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{1}}$

Paso 5.4

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$