Álgebra Ejemplos

$a + \frac{1}{a^{2}}$

Paso 1

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a \cdot a^{2} + 1}{a^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2} + 1}{a^{2}}$

Paso 3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 2} + 1}{a^{2}}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{3} + 1}{a^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{2}}$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{2}}$

Paso 3.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2}}$