Álgebra Ejemplos

$7 + \frac{2}{x} < \frac{- 5}{x}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x$ .

$(7 + \frac{2}{x}) x = \frac{- 5}{x} x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(7 + \frac{2}{x}) x$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 2 = - 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 5 - 2$

Paso 3.1.2

Resta $2$ de $- 5$ .

$7 x = - 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $7 x = - 7$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $7 x = - 7$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 7$ por $7$ .

$x = - 1$

Paso 4

Obtén el dominio de $7 + \frac{7}{x}$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{7}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 4.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$7 + \frac{2}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Paso 6.1.3

$6.5$ del lado izquierdo no es menor que $1.25$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.5$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.5$ en la desigualdad original.

$7 + \frac{2}{- 0.5} < \frac{- 5}{- 0.5}$

Paso 6.2.3

$3$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$7 + \frac{2}{2} < \frac{- 5}{2}$

Paso 6.3.3

$8$ del lado izquierdo no es menor que $- 2.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Verdadero

$x > 0$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 0$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 < x < 0$

Notación de intervalo:

$(- 1, 0)$

Paso 9