Álgebra Ejemplos

$x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$

Paso 1

Completa el cuadrado de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Paso 1.3.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Paso 1.4.2.1.3

Divide $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Paso 1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Paso 1.4.2.2

Resta $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Paso 2

Sustituye ${(x - 3)}^{2} - 9$ por $x^{2} - 6 x$ en la ecuación $x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 - y^{2} + 4 y = - 4$

Paso 3

Mueve $- 9$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $9$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} - y^{2} + 4 y = - 4 + 9$

Paso 4

Completa el cuadrado de $- y^{2} + 4 y$ .

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Paso 4.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

Paso 4.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Paso 4.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 4.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 4.4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Paso 4.4.2.1.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Paso 4.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - - 4$

Paso 4.4.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Paso 4.4.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$e = 4$

Paso 4.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(y - 2)}^{2} + 4$ .

$- {(y - 2)}^{2} + 4$

Paso 5

Sustituye $- {(y - 2)}^{2} + 4$ por $- y^{2} + 4 y$ en la ecuación $x^{2} - y^{2} - 6 x + 4 y = - 4$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} + 4 = - 4 + 9$

Paso 6

Mueve $4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = - 4 + 9 - 4$

Paso 7

Simplifica $- 4 + 9 - 4$ .

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Paso 7.1

Suma $- 4$ y $9$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 5 - 4$

Paso 7.2

Resta $4$ de $5$ .

${(x - 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 1$