Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 + 3 y}{5 y + 6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 y + 6, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$5 y + 6, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 y + 6$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ por $5 y + 6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ por $5 y + 6$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5 y + 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 + 3 y = x (5 y + 6)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 + 3 y = x (5 y) + x \cdot 6$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 + 3 y = 5 x y + x \cdot 6$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$7 + 3 y = 5 x y + 6 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $5 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 + 3 y - 5 x y = 6 x$

Paso 3.4.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 5 x y = 6 x - 7$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $3 y - 5 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 5 x y = 6 x - 7$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 5 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 5 x) = 6 x - 7$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- 5 x)$ .

$y (3 - 5 x) = 6 x - 7$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ por $3 - 5 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ por $3 - 5 x$ .

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 - 5 x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{6 (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $6$ y $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7 \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.3

Combina $- 7$ y $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} + \frac{- 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe $\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 \cdot 7 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.5

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.6

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 42}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.7

Resta $42$ de $42$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x + 0}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.8

Suma $18 x - 35 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.5.9

Resta $35 x$ de $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{- 17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Combina $- 5$ y $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 + \frac{- 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - \frac{(5) (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 \cdot 7 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.5

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.6

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 15 x}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.7

Resta $15 x$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{0 + 18 - 35}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.8

Suma $0$ y $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{18 - 35}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.5.9

Resta $35$ de $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{- 17}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{- \frac{17}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{17}{5 x + 6}}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.2.7.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 (x)}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Paso 5.2.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Paso 5.2.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $5 x + 6$ .

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Paso 5.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Paso 5.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + 3 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Combina $3$ y $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x)}{3 - 5 x} + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.4

Reordena los términos.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5

Reescribe $\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.3

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.5

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.6

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x - 21}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.7

Resta $21$ de $21$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x + 0}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.8

Suma $- 35 x + 18 x$ y $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.5.9

Suma $- 35 x$ y $18 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Combina $5$ y $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + 6}$

Paso 5.3.4.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + \frac{6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4

Reescribe $\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.3

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 \cdot 3 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.5

Multiplica $6$ por $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.6

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 - 30 x}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.7

Resta $30 x$ de $30 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{0 - 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.8

Resta $35$ de $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4.9

Suma $- 35$ y $18$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 17}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{- \frac{17}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{17}{3 - 5 x}}$

Paso 5.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $17$ de $17 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Paso 5.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Paso 5.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Paso 5.3.8

Multiplica $\frac{x}{- 5 x + 3}$ por $3 - 5 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $3 - 5 x$ y $- 5 x + 3$ .

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Paso 5.3.9.1

Reordena los términos.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Paso 5.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Paso 5.3.9.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$