Álgebra Ejemplos

$x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) - 24 x^{3} = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $- 24 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 24$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x^{3} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6, - 4$

Paso 7