Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{6}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{6}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt[4]{x^{4} x^{2}}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt[4]{x^{2}}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{x^{2}}{x \sqrt{x}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x \sqrt{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x (\sqrt{x})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x}{x \sqrt{x}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 5.6.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{x}}{x}$

Paso 6.2

Divide $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x}$