Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 6 x - 7) (- x^{2} - 9 x - 4)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(x^{2} + 6 x - 7) (- x^{2} - 9 x - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{4} - 9 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $x$ .

$- x^{4} - 9 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- x^{4} - 9 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{4} - 9 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.5

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x^{2} x) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{3} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.8

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1

Mueve $x$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.11

Multiplica $6$ por $- 9$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.12

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.13

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.14

Multiplica $- 9$ por $- 7$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x - 7 \cdot - 4$

Paso 3.1.15

Multiplica $- 7$ por $- 4$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $6 x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Paso 3.2.2

Resta $54 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 58 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Paso 3.2.3

Suma $- 58 x^{2}$ y $7 x^{2}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 51 x^{2} - 24 x + 63 x + 28$

Paso 3.2.4

Suma $- 24 x$ y $63 x$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 51 x^{2} + 39 x + 28$